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グラブルの炎上問題に関する考察〜アンチラの出現確率は妥当だったか〜

blog.esuteru.com

読みました。今回は以前のコンプガチャの問題に比べるとイージーな問題だと思いました。

doryokujin.hatenablog.jp

私はグラブル,というかこの手のゲームをやったことが無いので問題を簡易的なものに置き換えて考察していきます。実際のケースには今回の考察を参考に考えてみてください。さて,今回の騒動の「アンチラ」の出現確率についての噂:

  1. 「アンチラ」の出現確率って他に比べてめちゃくちゃ低いのでは?
  2. 「アンチラ」の出現確率がアップするとどれだけ試行回数が経るのか?

について簡単に検証してみます。以下は引用した2252回の試行におけるSSRキャラの出現回数をまとめたもののようです。

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引用元:【悲報】『グラブル』の申年限定キャラを手に入れるためガチャを2522連(75万6000円)回したツイッター民をご覧ください : はちま起稿

1. 「アンチラ」の出現確率って他に比べてめちゃくちゃ低いのでは?

ここで,SSRというのは「SS級のレア度」のキャラクターを指すようです。他にもSR(S級レア),普通のレアのキャラクターがいるようです。SSRのキャラクターでも99種類もあるんですね。

今回はこの検証結果を信用して検証を行います。つまり,99種類のSSRキャラクターがいて,全てが等確率で出現するという前提です。かつ,SSRキャラの存在割合が全体のキャラクターの6.35%とします。

この99種類のキャラが等確率で出現するとすると,

各々のSSRキャラの出現確率 = 6.35% × (1/99) ≃ 0.0635%

となります。今,アンチラもこの確率で出現するとすると,2521回のガチャの試行に対してアンチラが一回も出現しない確率は(1-[アンチラ以外のキャラが出現する確率])の2521乗なので,

(1 - 0.000635) ^2521 ≃ 0.20 (20%)

です。逆に言えば 80% の確率でアンチラは,2521回ガチャを回せば少なくとも一回は出てくることになります。つまり2521回ガチャを回す試行を10回繰り返せば,8回はアンチラが出るけれども,2回はアンチラが出ないことになります。

(厳密に2521回までアンチラが出なくて2522回目でアンチラが出る確率は最後に0.000635をかけるのでとても小さい確率になります。)

今回のケースではこの20%の方に該当した例となりますので,実際はもう少し少ない回数で出現が期待できます。しかし,20%の人は不運にもさらなる課金が必要となりまして,今回試された方はこちらに該当したようです。

では,アンチラの出現確率がいくらなら,2521回の試行で五分五分の確率となるのでしょうか?答えは

(1 - 0.00028) ^2521 = 1/2,つまり 0.028%です。

また,2521回の試行でほぼ確実にアンチラが出現するためには,

(1 - 0.0015) ^2521 = 0,つまり0.15%の出現率が必要です。

ちなみに,確率0.0635%で1000回トライすれば1000回全てでアンチラ以外のカードが出る確率は,1から1000回連続アンチラが出ない確率を引いたものなので

(1 - 0.000635) ^1000 = 0.52 (52%),よって 1 - 0.52 = 0.48(48%)

なので,アンチラの出現率0.0635%の元では,100人が皆1000回ガチャトライすれば48%の人がアンチラを得られるでしょう。

以上の考察をまとめると,初めの疑問:「アンチラだけが出現確率が低い」とは断言できなさそうです。SSRが全て等確率でも2000回以上ガチャを回しても,2割のユーザーは取得できませんので。

2. 「アンチラ」の出現確率がアップするとどれだけ試行回数が減るのか?

次にとある期間限定のイベントとして,アンチラの出現確率が

  • 2倍
  • 5倍
  • 10倍

になったとしましょう。この時出現確率はどのように変わるのでしょうか?

a. 2倍

アンチラの出現確率は

0.0635%*2 = 0.127% 

となるので,

(1 - 0.00127) ^ 2521 = 0.04 (4%)

つまり96%の確率で少なくとも一回は「アンチラ」が出現します。2522回では十分過ぎます。ちなみに5分5分となる回数は,500回程度です。

(1 - 0.00127) ^ 500 = 0.53 (53%)

b. 5倍

アンチラの出現確率は

0.0635%*5 = 0.3175% 

となるので,

(1 - 0.003175) ^ 2521 = 0 (0%)

つまりほぼ100%の確率で少なくとも一回は「アンチラ」が出現します。

ちなみに5分5分となる回数は,220回程度です。

(1 - 0.003175) ^220 = 0.5(50%)

c. 10倍

アンチラの出現確率は

0.0635%*10 = 0.635% 

となるので,出現率が5分5分となる回数は,100回程度です。

(1 - 0.00635) ^100 = 0.5(50%)

結論

今,2522回ガチャを回して 1/2 の確率でアンチラが得られる事を前提に考えると,0.028% がアンチラの出現確率になります。さらにこれが「出現確率2倍」適用時の確率だったとすると,実際のノーマル時のアンチラの出現確率は 0.014% となるはずです。

また,2522回ガチャを回せば100%アンチラを獲得できるとした場合には,出現確率は0.3%前後の設定だと思います。このゲームは数百のキャラクターバリエーションを持っている(?)ので,それを考えるとアンチラの出現確率が 0.0x%と低くなるのは妥当かと思います。

こういうのって,他の人もアンチラが出るまで何回回したかを記録していけば,もっと詳細な事が見えてくるんでしょうね。